•       GEOMETRI DAN PEMECAHAN MASALAH

•       Geometri merupakan cabang matematika yang tidak mengutamakan hubungan antar bilangan, meskipun ia menggunakan bilangan. Tetapi geometri mempelajari hubungan antara titik-titik, garis-garis, sudut-sudut, bidang-bidang serta bangun datar dan bangun ruang(solid).

•       Geometri adalah ilmu (sains) yang tidak hanya mementingkan “jawaban”, tetapi juga “bagaimana” dan “mengapa” anda menjawab itu

•       Geometri sebagai sistem deduktif dimulai dengan unsur-unsur yang tidak didefinisikan (undefined term) yang disebut unsur primitif, ditambah beberapa definisi dan beberapa asumsi yang disebut postulat atau aksioma

•       Ada  3 unsur yang tidak didefinisikan yaitu:

–      Titik : suatu tempat (posisi) dalam ruang (space). Titik tidak mempunyai panjang dan mempunyai tebal. Sebuah titik ditunjukkan dengan noktah (dot) yang diberi label dengan huruf besar.

–      Garis : himpunan titik-titik yang mempunyai panjang tetapi tidak mempunyai lebar. Untuk menamakan garis, dapat mengambil dari nama dua  titik sebarang pada garis itu atau dengan menggunakan satu huruf kecil. Bila menggunakan dua titik, dapat menggunakan dua huruf besar dengan sebuah garis diatasnya. Macam garis : garis lurus, garis patah, garis lengkung

–      Bidang

                bidang dapat diperluas tanpa batas, tetapi tidak mempunyai tebal

• Berpangkal dari  tiga unsur primitif (yang tidak didefinisikan) titik, garis dan bidang, akan dimulai untuk menggunakan definisi, postulat (aksioma) dan teorema.
• Definisi : pernyataan yang mendeskripsikan bangun-bangun dan sifat-sifat tertentu.
• Aksioma (postulat) : pernyataan yang diasumsikan benar tanpa bukti
• Teorema : pernyataan yang kebenarannya dibuktikan berdasar definisi, postulat atau teorema yang telah dibuktikan terlebih dahulu

•       Contoh :

•       Definisi :

–      Segmen(ruas garis) adalah himpunan titik-titik yang memuat dua titik dan semua titik-titik lainnya berada diantara dua titik itu

–      Postulat :

•       Ada tepat satu garis yang memuat dua titik berbeda

•       Teorema :

–      Dua sudut yang bertolak belakang adalah kongruen

•       PENGUKURAN JARAK

•       Postulat 1 è diberikan dua titik yang berbeda, maka tepat satu garis yang memuat kedua titik tersebut

•       Postulat 2 è setiap pasang titik berbeda berkesesuaian dengan tepat satu bilangan real positif

Postulat 3 è titik-titik pada garis berkesesuaian dengan bilangan-bilangan real sedemikian hingga:

–      Setiap titik pada garis itu berkesesuaian dengan tepat satu bilangan real;

–      Setiap bilangan real berkesesuaian dengan tepat satu titik pada garis; dan

–      Jarak antara dua titik adalah nilai mutlak selisih bilangan-bilangan yang bersesuaian

•       Pemilihan penggaris tak hingga

•       Postulat 4 (Postulat Penempatan Penggaris) è diberikan dua titik P dan Q pada satu garis, sistem koordinat dapat dipilih sedemikian hingga koordinat titik P adalah nol dan koordinat titik Q adakah positif

•       Definisi 1.1 (Keantaraan titik-titik) diberikan tiga titik A, B, dan C, B dikatakan di antara A dan C jika dan hanya jika

–      A, B, dan C pada garis yang sama

–      AB + BC = AC

•       Teorema 1.1 Misal A, B dan C tiga titik pada sebuah garis dengan koordinat berturut-turut x, y, dan z. Jika x < y < z, maka B  diantara A dan C

•       Teorema 1.2 dari tiga titik berbeda pada garis yang sama ada tepat satu titik di antara dua yang lainnya.

•       Definisi  1.2 (Ruas Garis / Segmen) Himpunan titik-titik disebut ruas garis/segmen jika dan hanya jika himpunan itu memuat dua titik dan semua titik-titik lainnya berada diantara dua titik itu.

•       Definisi 1.3 (Segmen Kongruen) dua atau lebih ruas garis (segmen) dikatakan kongruen jika dan hanya jika ruas-ruas garis tersebut mempunyai panjang yang sama.

•       Teorema 1.3 kongruensi antar segmen adalah hubungan equivalensi

•        

•        

•        

•       Berapa sinar yang dapat mempunyai persekutuan titik pangkalnya?

•       Berapa sinar yang segaris mempunyai persekutuan titik pangkalnya?

•       Dalam gambar berikut berapa bannyak sinar berbeda yang dapat dibuat, jika titik-titik A, B dan C sebagai titik pangkal

•       Jika AB = BC apakah B titik tengah AC

•       BAB 2
GARIS, SUDUT, BIDANG DAN RUANG

•       Definisi 2.1 (segaris; sebidang) Titik-titik dikatakan segaris jika dan hanya ada sebuah garis yang memuat semua titik itu. Titik-titik dikatakan sebidang jika dan hanya jika ada sebuah bidang yang memuat semua titik itu.

•       Definisi 2.2 (ruang) Ruang adalah himpunan semua titik.

•       Postulat 5

–      Setiap bidang memuat paling sedikit tiga titik tak segaris.

–      Ruang memuat paling sedikit empat titik tak sebidang.

–      Postulat 6 è Jika dua titik terletak di sebuah bidang, maka garis yang memuat titik-titik ini terletak di bidang yang sama.

–      Postulat 7 è Setiap  tiga titik  terletak di paling sedikit satu bidang; setiap tiga titik tak segaris terletak di tepat satu bidang

•       Teorema 2.2 Jika sebuah garis memotong bidang yang tidak memuatnya, maka potongannya berupa satu titik saja.

•       Teorema 2.3 Melalui sebuah garis dan sebuah titik di luar garis dapat dibuat tepat satu bidang

•       Teorema 2.4 Melalui dua garis berpotongan, ada tepat satu bidang yang memuat keduanya.

•       BANGUN KONVEKS DAN PEMISAH

•       Definisi 2.3 (Konveks) Bangun disebut konveks jika, untuk setiap dua titik P dan Q pada bangun itu, seluruh ruas garis PQ terletak pada bangun itu.

•       Definisi 2.4 (Bidang Setengah; sisi) Diberikan sebuah gris dan bidng yang memuatnya, dua himpunan yng dipisah oleh garis itu disebut bidang setengah(half-plane). Garis yang menentukan dua bidang setengah itu disebut batas(edge) kedua bidang itu.

•        

•        

•       SUDUT DAN SEGITIGA

•       Definisi 2.6 Sudut adalah gabungan dua sinar garis yang tidak segaris yang berimpit titik pangkalnya. Kedua sinar garis tersebut disebut sisi sudut dan titik persekutuannya disebut titik sudut.

•       Interior dari sudut memuat semua titik-titiki di dalam sisi sudut.

•       Eksterior memuat semua titik-titik di luar sisi sudut. Titik-titik pada sisi sudut tidak termasuk pada interior maupun eksterior.

•       Definisi 2.7 Misal sudut BAC  adalah sudut yang terletak pada bidang V. Titik P pada bidang V dalam interior sudut BAC jika dan hanya jika (1) P dan B adalah pada sisi yang sama dari sinar AC dan (2) P dan C pada sisi yang sama pada sinar AB. Eksterior sudut BAC adalah himpunan semua titik pada bidang V yang tidak termuat pada interior dan  tidak terletak pada sudut itu sendiri.

•       Definisi 2.8. jika A,B, dan C adalah tiga titik tidak segaris maka gabunan dari ruas garis AB, ruas garis BC, dan ruas garis AC disebut segitiga dan dilambangkan ∆ ABC. Titik-titik A,B, dan C disebut titik sudut dan ruas garis-ruas garis AB, BC, dan AC disebut sisi. Sudut-sudut pada segitiga adalah tiga sudut yang ditentukan oleh sisi-sisi dan  titik sudut segitiga.

•       Definisi 2.9 titik-titik dikatakan terletak dalam interior pada segitiga jika dan hanya jika titik-titik itu terletak dalam interior setiap sudut pada segitiga. Titik-titik dalam Eksterior eksterior segitiga jika dan hanya jika titik-titik itu sebidang tetapi bukan bagian pada segitiga.

•       Definisi 2.10 keliling suatu segitiga adalah jumlah panjang ketiga sisi-sisi segitiga

•       SUDUT DAN UKURANNYA

•       Postulat 11 Setiap               bersesuaian dengan bilangan real antara 0 sampai dengan 180

•       Definisi 2.11 (sudut kongruen) sudut-sudut dikatakan kongruen jika dan hanya jika sudut-sudut itu mempunyai ukuran derajat sama.      

•       SUDUT, SEGITIGA DAN KONGRUENSI

•        

•       Definisi 3.1 (sudut-sudut bersisihan) Dua sudut yang sebidang disebut bersisihan jika dan hanya jika sudut-sudut tersebut mempunyai sisi yang bersekutu, tetapi tidak ada titik-titik dalam interior dari satu sudut menjadi interior sudut yang lain.

•       Definisi 3.2 (sudut-sudut saling bersuplemen) Dua sudut dikatakan saling bersuplemen jika dan hanya jika jumlah besar kedua sudut tersebut adalah 180

•       SUDUT-SUDUT ISTIMEWA

•       Definisi 3.4 (sudut lancip, sudut siku-siku, sudut tumpul) Sebuah sudut dikatakan lancip jika dan hanya jika berukuran lebih dari 0 dan kurang dari 90. sudut dikatakan siku-siku jika dan hanya jika berukuran 90. sudut dikatakan tumpul jika dan hanya jika berukuran lebih dari 90 tetapi kurang dari 180.

•       Definisi 3.5 (segitiga lancip, segitiga tumpul) Segitiga dikatakan lancip jika dan hanya jika ketiga sudutnya lancip. Segitiga dikatakan tumpul jika dan hanya jika salah satu sudutnya adalah tumpul

•       Definisi 3.6 (segitiga siku-siku, hipotenusa, kaki) Sebuah ssegitiga dikatakan segitiga siku-siku jika dan hanya jika segitiga tersebut memiliki satu sudut siku-siku. Sisi di depan sudut siku-siku. Sisi di depan sudut siku-siku disebut hipotenusa. Kedua sisi-sisi yang lain disebut kaki.

•       Definisi 3.8 (sudut-sudut berkomplemen) dua sudut dikatakan saling berkomplemen jika dan hanya jika jumlah ukurannya 90.

•       Definisi 3.9 (sudut-sudut yang sama) dua sudut dikatakan sama(=) jika dan hanya jika keduanya sama.

•       Teorema 3.1 jika dua sudut saling berkomplemen maka kedua sudut itu adalah lancip

•       Teorema 3.2 setiap sudut kongruen dengan dirinya sendiri

•       Teorema 3.3 semua sudut siku-siku adalah kongruen

•       Teorema 3.4 jika kedua sudut saling kongruen dan saling bersuplemen maka masing-masing sudut itu adalah siku-siku

•       Teorema 3.5 suplemen-suplemen dari sudut-sudut yang kongruen adalah kongruen

•       Teorema 3.6 komplemen sudut-sudut yang kongruen adalah kongruen

•       KONGRUENSI SUDUT

•       Definisi 3.10 (sudut bertolak belakang) Dua sudut dikatakan bertolak belakang jika dan hanya jika sisi-sisi sudut tersebut membentuk sepasang sinar yang berlawanan.

•       Teorema 3.7 sudut-sudut yang bertolak belakang adalah kongruen

•       Teorema 3.8 jika dua garis berpotongan membentuk satu sudut siku-siku maka kedua garis tersebut membentuk empat sudut siku-siku

•       KONGRUENSI BANGUN

•       Definisi 3.11 (Bangun-bangun yang kongruen) Bangun-bangun geometri dikatakan kongruen jika dan hanya jika bangun-bangun tersebut mempunyai bentuk dan ukuran sama.

•       KONGRUENSI ANTAR SEGITIGA

•        

•       Definisi 3.13 (sisi apit, sudut apit, sudut depan, sisi depan) Sebuah sisi pada segitiga dikatakan diapit oleh dua sudut jika dan hanya jika titiksudut-titiksudut pada sudut-sudut itu adalah ujung dari sisi itu. Sebuah sudut pada segitiga dikatakan diapit oleh dua sisi pada segitiga jika dan hanya jika sudut itu jejuat dua sisi pada segitiga. Sebuah sisi pada segitiga dikatakan dideepan sudut jika dan hanya jika sisi itu tidak memuat titiksudut dari sudut itu. Sudut ini juga dikatakan sebagai sudut didepan sisi.

•       KONGRUENSI SEGITIGA SEBAGAI RELASI EKIVALENSI

•       Teorema 3.9 setiap ruas garis kongruen dengan dirinya sendiri

•       Teorema 3.10 kongruensi segitiga adalah relasi ekuivalensi

sejarah perkembangan ilmu pengetahuan bagian 2

D.    ZAMAN RENAISSANCE

Zaman ini berlangsung pada awal abad 14 M sampai dengan abad 17 M. Zaman renaissance ditandai dengan era kebangkitan kembali pemikiran yang bebas dari dogma-dogma agama. Renaissance adalah zaman peralihan ketika kebudayaan abad pertengahan mulai berubah menjadi suatu kebudayaan modern. Zaman ini juga merupakan penyempurnaan kesenian, keahlian, dan ilmu yang diwujudkan dalam diri jenius serba bias, Leonardo da Vinci. Penemuan percetakan (kira-kira 140 M) dan ditemukannya benua baru (1492 M) oleh Colmbus memberikan dorongan Penemuan ilmu pengetahuan modern sudah mulai dirintis pada Zaman Renaissance. Ilmu pengetahuan yang berkembang maju pada masa ini adalah bidang astronomi.

Pada Zaman Renaissance ini manusia barat mulai berfikir secara baru, dan secara berangsur-angsur melepaskan diri dari otoritas kekuasaan gereja yang selama ini telah membelenggu kebebasan dalam mengemukakan kebenaran filsafat dan ilmu. Tokoh-tokoh yang terkenal seperti Nicholas Copernicus, Tycho Brahe, Johannes Kepler, Galileo Galilei. Berikut cuplikan pemikiran para filusuf tersebut.

1.    Nicholas Copernicus (1473-1543)

            Copernicus adalah seorang tokoh gereja ortodoks. Ia mengatakan bahwa bumi dan planet semuanya mengelilingi matahari, sehingga matahari menjadi pusat (heliosentrisisme) . Pendapat ini berlawanan dengan pendapat umum yang berasal dari Hipparchus dan Ptolomeus yang menganggap bahwa bumi sebagai pusat alam semesta (geosentrisme).

            Sekalipun Copernicus membuat model, namun alasan utamanya bukanlah sistemnya, melainkan keyakinannya bahwa prinsip Heliosentrisisme akan sangat memudahkan perhitungan. Copernicus sendiri tidak berniat untuk mengumumkan penemuannya, terutama mengingat keadaan dan lingkungan gereja pada waktu itu. Menurut gereja, prinsip geosentrisisme dianggap yang lebih benar daripada prinsip heliosentrisisme.

           

2.    Tycho Brahe (1546 M-1601 M)

            Tycho brahe adalah seorang bangsawan yang tertarik pada sistem astronomi baru. Ia membuat alat-alat yang ukurannya besar sekali untuk mengamati bintang-bintang dengan teliti. Berdasarkan alat-alat yang besar itu dan dengan ketekunan serta ketelitian pengamatannya, maka bahan yang dapa dikumpulkan selama 21 tahun sangat besar artinya untuk ilmu dan keperluan sehari-hari.

            Perhatian Tycho Brahe dimulai pada bulan November tahun 1572, dengan munculnya bintang baru di gugusan Cassiopeia secara tiba-tiba, yaitu bintang yang cemerlang selama 16 bulan sebelum ia padam lagi. Bintang yang dalam waktu singkat menjadi cemerlang dalam bahasa moderndisebut Nova atau Supernova, tergantung dari besarnya dan massanya. Timbulnya bintang baru itu menggugurkan pendapat yang dianut sampai pada saat itu, yaitu oleh karena angkasa diciptakan Tuhan, maka angkasa tidak dapat berubah sepanjang masa, dan bentuknya akan teap dan abadi. Beberapa tahun kemudian, Tycho berhasil menyusun sebuah observatorium yang lengkap dengan alat, kepustakaan, dan tenaga pembantu.

            Dalam tahun 1577, ia dapat mengikuti timbulnya sebuah Comet. Dengan bantuan alat-alatnya, ia menetapkan lintasan yang diikuti comet tersebut. Teryata lintasan ini lebih jauh dari planer venus. Penemuan ini membuktikan, bahwa benda-benda angkasa semuanya terapung bebas dalam ruang angkasa.

3.    Johannes Keppler (1571 M-1630 M)

            Johannes Keppler adalah pembantu Tycho dan seorang ahli matematika. Setelah Tycho meninggal dunia, bahan pengamatan selama 21 tahun itu diwariskan kepada Johannes Keppler. Di samping melanjutkan pengamatan, Keppler juga tetap mengembangkan Astrologi untuk memperoleh uang guna memelihara perkembangan astronomi. Dalam mengolah bahan peningalan Tycho, ia masih bertolak dari kepercayaan bahwa semua benda angkasa bergerak, mengikuti lintasan karena sesuai dengan kesempurnaan ciptaan Tuhan. Semua perhitungan ditujukan ke arah itu. Namun, semua perhitungan tetap menunjukkan bahwa lintasan merupakan sebuah elips untuk semua planet. Akhirnya keppler terpaksa nengakui bahwa lintasan memang berbentuk elips.

4.    Galileo Galilei (1564 M-1642 M)

            Membuat sebuah teropong bintang yang terbesar pada masa itu dan mengamati beberapa peristiwa angkasa secara langsung. Ia menemukan beberapa peristiwa penting dalam bidang astronomi. Ia melihat bahwa planet Venus dan Mercurius menunjukkan perubahan-perubahan seperti halnya bulan, sehingga ia menyimpulkan bahwa planet-planet tidaklah memancarkan cahaya sendiri, melainkan hanya memantulkan cahaya dari matahari. (Rizal Mustansyir, 1996)

E.     ZAMAN MODERN

Zaman ini sebenarnya sudah terintis mulai dari abad 15 M. Tetapi, indikator yang nyata terlihat jelas pada abad 17 M dan berlangsung hingga abad 20 M. Hal ini ditandai dengan ditandai dengan adanya penemuan-penemuan dalam bidang ilmiah. Perkembangan ilmu pengetahuan pada zaman modern sesungguhnya sudah dirintis sejak Zaman Renaissance. Seperti Rene Descartes, tokoh yang terkenal sebagai bapak filsafat modern. Rene Descartes juga seorang ahli ilmu pasti. Penemuannya dalam ilmu pasti adalah sistem koordinat yang terdiri atas dua garis lurus X dan Y dalam bidang datar. Issac Newton dengan temuannya teori gravitasi. Charles Darwin dengan teorinya struggle for life (perjuangan untuk hidup). J.J Thompson dengan temuannya elektron. Berikut penjelasan sekilas dari filusuf-filusuf tersebut.

1.      Rene Descartes (1596 M-1650 M)

Dikenal sebagai Renatus Cartesius, adalah seorang filsuf dan matematikawan Perancis. Sistem koordinat yang terdiri atas dua garis lurus X dan Y dalam bidang datar. Garis X letaknya horizontal dan disebut absis atau sumbu X, sedangkan garis Y letaknya tegak lurus pada sumbu X. Karena sistem tersebut didasarkan pada dua garis lurus yang berpotongan tegak lurus, maka sistem koordinat itu dinamakan Orthogonal coordinate system. Kedudukan tiap titik dalam bidang tersebut diproyeksikan dengan garis-garis lurus pada sumbu X dan pada sumbu Y. Dengan demikian kedudukan tiap titik potong kedua sumbu menyusuri sumbu-sumbu tadi. Panjang garis dapat dinyatakan serupa dengan hukum pythagoras mengenai hypothenusa. Penemuan Descartes ini dinamakan Analytic Geometry. (Rizal Mustansyir, 1996, hlm.48)

2.      Isaac Newton (1643 M-1727 M )

Adalah seorang fisikawan, matematikawan, ahli astronomi, filsuf alam, alkimiawan, dan theolog. Dia dkatakan sebagai “Bapak ilmu fisika klasik”. Karyanya yang berjudul Philosophiae Naturalis Principia Mathematica menjabarkan tentang hukum gravitasi dan tiga hukum gerak yang mendominasi pandangan sains mengenai alam semesta selama tiga abad ini.

a.       Teori Gravitasi

Teori gravitasi adalah perbincangan lanjutan mengenai soal pergerakan yang telah dirintis oleh Galileo dan Keppler. Galileo mempelajari pergerakan dengan lintasan lurus. Keppler mempelajari pergerakan dengan lintasan tertutup atau elips. Teori gravitasi menerangkan bahwa planet tidak bergerak lurus, namun mengikuti lintasan elips, karena adanya pengaruh gravitasi, yaitu kekuatan yang selalu akan timbul jika ada dua benda berdekatan.

b.      Perhitungan Calculus

Perhitungan calculus atau yang disebut juga diferensial integral. Cara perhitungan calculus ini banyak manfaatnya, yaitu untuk menghitung berbagai hubungan antara dua atau lebih hal yang berubah, bersama dengan ketentuan yang teratur. Misalnya, kecepatan planet mengelilingi matahari yang berbeda-beda sepanjang lintasan, menemukan maksimum dan minimum dari suatu kurva, menemukan tambahan luas lingkaran bila radius berubah sedikit dan lain sebagainya.

c.       Optika atau mengenai Cahaya

Penemuan ketiga yang mendasari ilmu alam adalah pemeriksaan Newton mengenai cahaya dan lazim disebut optika. Jika cahaya matahari dilewatkan sebuah prisma, maka cahaya asli yang kelihatannya homogen menjadi terbias antara merah sampai ungu menjadi pelangi. Kemuadian kalau pelangi itu dilewatkan sebuah prisma lainnya yang terbaik, maka pelangi terkumpul kembali menjadi cahaya homogen. Dengan demikian dapat dibuktikan bahwa cahaya itu sesungguhnya terdiri atas komponen yang terbentang antara merah dan ungu.

3.      Joseph Black (1728 M-1799 M)

Dikenal sebagai pelopor dalam pemeriksaan kualitatif. Ia menemukan gas CO₂. Ia melakukan pemanasan terhadap kapur. Udara yang keluar kemudian dialirkan melalui air kapur yang sudah disaring lebih dahulu. Pada waktu udara yang keluar dari kapur mengalir, maka air kapur yang jernih menjadi keruh.

4.      Charles Robert Darwin 1809 M-1882 M)

Dikenal sebagai penganut teori evolusi yang fanatik. Darwin menyatakan bahwa perkembangan yang terjadi pada makhluk di bumi terjadi karena seleksi alam. Teorinya yang terkenal adalah Struggle for life (perjuangan untuk hidup). Darwin berpendapat bahwa makhluk hidup yang dapat menyesuaikan diri akan memiliki peluang yang lebih besar untuk bertahan hidup lebih lama, sedangkan yang kurang dapat menyesuaikan diri akan tersisihkan karena kalah bersaing. Oleh karena itu yang dapat bertahan adalah yang paling unggul (survival of the fittest).(Rizal Mustansyir, 1996)

Selain pioneer di atas masih banyak ilmuwan lain yang memegang peran dalam perkembangan ilmu. Diantaranya seperti Michael Faraday (1791 M -1867 M) yang mendapat julukan “Bapak Listrik”, karena berkat usahanya listrik menjadi teknologi yang banyak gunanya, dan Blaise Pascal (1623 M-1662 M) adalah seorang ahli matematika, fisika, dan agama filsuf. Karyanya berupa kontribusi penting pada pembangunan mekanis kalkulator.

F.     ZAMAN KONTEMPORER

Kemajuan ilmu dan teknologi dari masa ke masa adalah ibarat mata rantai yang tidak terputus sama lain. Begitu pula pada zaman kontemporer, tidak lain adalah mengamati  pemanfaatan dan pengembangan yang lebih lanjut dari rentetan sejarah ilmu sebelumnya. Kondisi itulah yang kemudian mengalami percepatan yang tidak jarang berada diluar dugaan manusia itu sendiri.

            Yang dimaksud zaman kontemporer dalam konteks ini adalah era tahun-tahun terakhir yang kita jalani hingga saat ini. Sebagaimana telah dikemukakan sebelumnya bahwa kelanjutan sejarah perkembangan ilmu, berbagai hal baru yang ditemukan dan dapat kita amati di zaman kontemporer, tidak lepas dari penemuan dan dasar-dasar ilmu yang telah ada dan diciptakan oleh para penemu, pakar atau filosof di masa-masa sebelumnya.

            Perkembangan ilmu di zaman kontemporer ini digunakan untuk menggambarkan aplikasi ilmu dan teknologi dalam berbagai sektor kehidupan manusia. Aplikasi ini tidak hanya dilapangan ilmu eksakta, tapi juga ilmu-ilmu sosial dan juga keagamaan. Para pecinta ilmu di bidang mereka masing-masing berusaha untuk menjadikan ilmu dan pengetahuan yang menjadi bidang mereka dapat memberikan sumbangan yang berarti bagi manusia dan kemanusiaan.

            Salah satu hal lain yang menjadi karakteristik zaman kontemporer adalah melakukan perubahan dan peruntuhan terhadap teori-teori ilmu yang pernah ada  untuk kemudian menyodorkan pandangan-pandangan baru dalam memperbaharui ataupun membangun ilmu yang telah mereka dapat sebelumnya.

            Begitulah perkembangan ilmu di zaman kontemporer meliputi seluruh bidang ilmu dan teknologi. Adapun beberapa contoh perkembangan ilmu kontemporer adalah sebagai berikut:

1.   Santri,  Priyayi, dan Abangan.

Dalam kajian ilmu sosial keagamaan di Indonesia, menurut Clifford Geertz melalui penelitian yang telah dibukukan dalam judul Abangan, Santri, Priyayi, ada tiga lingkungan yang berbeda dalam struktur sosial Masyarakat Jawa (yaitu pedesaan, pasar dan kantor pemerintah) yang dibarengi dengan latar belakang sejarah kebudayaan yang berbeda (yang berkaitan dengan masuknya agama Hindu dan Islam di Jawa) telah mewujudkan adanya Abangan (yang menekan adanya animistik), Santri (yang menekan aspek-aspek Islam), Priyayi (yang menekan aspek-aspek Hindu). Struktur sosial ini saling berlainan, tetapi masing-masing saling melengkapi satu sama lainnya dalam mewujudkan adanya sistem sosial Jawa yang berlaku umum. Inilah yang merupakan bahwa agama bukan hanya memainkan peranan bagi terwujudnya integrasi, namun juga memainkan peranan pemecah belah bagi masyarakat.

Penelitian inilah yang mendapat perhatian dari para ilmuwan. Berbagai penelitian dilakukan untuk menguji, membuktikan atau bahkan meruntuhkan teses Geertz tentang keberagaman masyarakat Jawa itu. Para pakar menemukan bahwa masyarakat Jawa secara umum adalah santri, adapun “genre” abangan tidak signifikan. Ini dibuktikan dengan hasil penelitian PPIM UIN Jakarta. Penelitian tersebut dilakukan pada tahun 2001 dengan populasi yang luas (sekitar 85 % populasi nasional) dengan random sampling. Selain itu, banyak tantangan dari peneliti dan para pakar pada bidang-bidang ilmu lainnya yang menguji penelitian dari Cliffort Greetz sesudah itu. Dan banyak tema-tema lain yang terus berkembang dan menjadi bukti berkembangnya ilmu dari waktu ke waktu.

2.      Teknologi Rekayasa Genetika

Salah satu bentuk perkembangan ilmu pada zaman kontemporer adalah rekayasa genetika yang berupa teknologi kloning. Teknologi ini pertama kali dilakukan oleh Dr. Gurdon yang berhasil yang berhasil memanipulasi katak menjadi kecebong pada tahun 1961.

Tiga puluh dua tahun setelah itu, tahun 1993, Dr. Jerry Hall berhasil mengkloning embrio manusia dengan teknik pembelahan. Hanya saja kloning yang dihasilkan saat itu rusak. Empat tahun kemudian, Dr. Ian Wilmut berhasil melakukan kloning pada mamalia yaitu domba yang diberi nama Dolly.

Masih pada tahun 1997, lahir lembu kloning pertama yang diberi nama Gene. Setahun kemudian, Dr. Teruhiko Wakayama melakukukan kloning terhadap tikus, dan peluang keberhasilan kloning mencapai tiga persen. Sedangkan pada tahun 2000, Prof. Gerald berhasil membuat kera kloning yang diberi nama Tetra. Dan individu yang  dihasilkan tersebut identik dengan sel sumbernya.

Begitulah teknik rekayasa genetika yang berkembang dari waktu ke waktu. Dan setelah berbagai keberhasilan teknik kloning yang pernah dilakukan, para ahli lebih berencana menerapkan teknik kloning pada manusia. Dari ide inilah, wacana kloning menjadi suatu yang semakin kontroversi.

3.      Teknologi Informasi

Pada tahun 1937, seorang insinyur Amerika bernama Howard Aiken merancang IBM Mark 7 yang merupakan komputer yang menggunakan tabung vakum dan elektro mekanikal. 14 tahun kemudian muncul komputer elektronik pertama yaitu UNIVAC yang dirancang oleh Ercket dan Mauchly. Kemudian, pada tahun 1977 muncul komputer pribadi pertama di dunia yang diberi nama Apple II yang dirancang oleh Steve Jobs dan Steve Wozniak.

Demikian teknologi komputer terus berkembang. Dulu komputer belum memiliki bentuk yang kompak dan ringkas. Lalu semakin lama bentuknya semakin kecil. Ada PC, laptop hingga komputer jenis PDA. Komputer juga tidak saja menjadi alat pengolah data tetapi juga memasuki wilayah komunikasi interaktif dalam bentuk internet. Untuk itulah, muncul DARPA internet yang sebelumnya digunakan untuk jaringan militer. Semakin berkembangnya waktu, internet diklasifikasikan menjadi dua yaitu militer dan nonmiliter. Dan semakin lama, terus dikembangkan dengan saat ini dengan berbagai fasilitas yang terdapat di dalamnya seperti e-mail, chatting, download file dari berbagai situs, dan lain-lain.

4.      Teori Partikel Elementer

Selama lebih dari 2.500 tahun, manusia mencari misteri sifat materi. Pada abad kelima sebelum masehi, Democritus menemukan bahwa bagian terkecil suatu partikel adalah atom. Kemudian ditemukan bahwa atom bukanlah partikel terkecil. Di dalamnya, yaitu elektron, proton dan netron. Lebih jauh sekarang ditemukan kuark sebagai bagian dari proton dan netron, sehingga saat ini disebut sebagai partikel elementer adalah kuark dan elektron.

Setiap kali lahir teori fisika atom, akan bermunculan serangkaian percobaan yang dikemudian hari bisa menghasilkan toeri baru yang dapat menentang teori lama seperti yang terjadi setelah Democritus, namun bisa juga bersifat menguatkan. Seperti temuan Gerardus dan Martinus Veltman yang menegaskan bahwa teori model standart bisa diterima untuk menjelaskan bahwa jagad raya tersusun atas kuark, lepton (yaitu elekton dan neutron), dan boson (foton).

Teori tentang partikel elementer ini, bisa menjadi dasar bagi temuan- temuan baru yang spektakuler. Bukan tidak mungkin manusia dapat diubah dalam partikel dasarnya. Sehingga dapat dipindah-tempatkan setiap saat tanpa kendaraan.

5.      Kemajuan Ilmu Astronomi

Pada tahun 1961, Yuri Gagarin adalah manusia pertama yang diluncurkan ke ruang angkasa oleh Uni Soviet dengan pesawat Vostok I-nya, kemudian disusul Amerika pada tahun 1968. Pada tahun 1969, tepatnya tanggal 20 juli, Neil Amstrong menjadi manusia pertama yang mendarat di bulan, maka sekarang bulan sudah diproyeksikan untuk dikomersialisasikan.

            Demikianah contoh-contoh perkembangan ilmu pada zaman kontemporer. Dapat disimpulkan bahwa apa yang terjadi dilapangan pengetahuan modern tidak saja menunjukkan cepatnya perkembangan, tapi lebih menakjubkan lagi telah terjadi juga “percepatan”. Hanya saja, perkembangan ilmu itu tidak berarti mutlak sebagai rahmat bagi kehidupan manusia. Tidak jarang kemajuan ilmu dan teknologi yang terus berlangsung hingga saat ini membuat banyak manusia khawatir atau bahkan takut terhadap dampak negatifnya dan banyak pula yang telah merasakan langsung akibatnya bagi kehidupan mereka, baik kehidupan materil, maupun spiritual.

G.    SEJARAH PERKEMBANGAN ILMU MATEMATIKA

Sejarah perkembangan ilmu matematika dapat dibedakan menjadi dua yaitu secara geografis dan  tokohnya.

1.      Berdasarkan Geografisnya

Perkembangan ilmu matematika di dunia dipengaruhi oleh perkembangan matematika sebelumnya. Perkembangan ini dipengaruhi oleh wilayah masing – masing yang dapat menentukan perkembangan ilmu matematikanya sendiri sesuai dengan bahasa dan lambang yang digunakan. Berdasarkan wilayah ini perkembangan ilmu matematika dapat dibedakan menjadi:

a.       Matematika Prasejarah

Yaitu pemikiran konsep angka, besar dan bentuk.

b.      Matematika Timur Kuno

1)      Matematika Mesopotamia

2)      Matematika Babilonia

3)      Matematika Mesir Kuno

4)      Matematika Yunani Kuno

5)      Matematika India

6)      Matematika China

c.       Matematika Eropa Abad Pertengahan

1)      Abad Pertengahan Awal (Early Middle Ages)

2)      Kebangkitan kembali

2.      Berdasarkan Tokohnya

Dalam perkembangannya, Matematika juga mengalami perkembangan yang pesat. Perkembangan ini ditandai dengan penemuan-penemuan yang dilakukan oleh para ilmuan pada zaman sebelum masehi. Berikut ini tokoh-tokoh ilmuan yang berhasil menemukan konsep di dalam matematika:

a.       Thales (624-550 SM).

b.      Pythagoras (582-496 SM)

c.       Socrates (427-347 SM)

d.      Ecluides (325-265 SM)

e.       Archimedes (287-212 SM).

f.       Appolonius (262-190 SM)

g.      Diophantus (250-200 SM)