penerapan aljabar matriks

Oleh:

I’anatur Rofi’ah

Pramita Sari

Siti Nur Faizah

Eny Astutik

Prodi Pendidikan Matematika

Tingkat I - B

penggunaan matematika terbukti sangat menunjang kemajuan teori ekonomi. Analisis ekonomi saat ini semakin spesipik, akurat dan efisien. Asumsi-asumsi ekonomi yang abstrak, yang bila diverbalkan membutuhkan berlembar-lembar kertas, dengan model matematika dapat dijelaskan secara eksplisit dengan menjabarkan beberapa persamaan saja. Tidak mengherankan

bila dewasa ini penggunaan matematika dalam analisis ekonomi semakin intensif digunakan. Berbeda halnya dengan matematika murni, yang menggunakan simbol-simbol yang umum digunakan yaitu x, y, z, simbol-simbol dalam matematika ekonomi dan bisnis sesuai dengan variabel ekonominya, misalnya harga = P (price), biaya = C (cost), kuantitas = Q (quantity), tabungan = S (saving) dan lain sebagainya. Matriks merupakan salah satu konsep matematika yang digunakan dalam bidang ekonomi.

Salah satu perkembangan yang menarik dari matriks adalah penerapan aljabar matriks dalam bidang ekonomi. Aljabar matriks dapat digunakan untuk menghitung jumlah barang yang akan diproduksi atas modal yang digunakan. Dengan memperkirakan jumlah tersebut, Maka Produsen atau perusahaan dapat pula memberikan harga yang tepat dengan keuntungan yang berlipat.

Misalkan sebuah perusahaan PT. Indo Guna yang bergerak dalam bidang produksi pakaian. Dalam rangka menjelang idul Fitri, perusahaan tersebut ingin memproduksi model pakaian  yang terdiri dari pakaian bayi, anak – anak dan dewasa. Modal yang digunakan oleh perusahaan tersebut adalah Rp.110.000.000,00. Dengan modal tersebut, perusahaan berencana membeli bahan baku yang harganya telah diketahui yaitu kain (@meter/ Rp34.000,00), kancing baju (@biji/Rp.70,00), dan renda (@meter/Rp.1500,00).

Adapun tabel yang digunakan untuk memperkirakan bahan – bahan untuk memproduksi produksi baju adalah sebagai berikut:

Bahan Baku	Baju Bayi	Baju Anak	Baju Dewasa
kain
kancing	4 biji	5 biji	6 biji
Renda	m		1 m

Sedangkan jenis dan jumlah baju yang akan  diproduksi oleh perusahaan tersebut tersebut adalah

Jenis	Jumlah Barang yang akan Diproduksi
Baju Bayi	1.000 Baju
Baju Anak	1.500 Baju
Baju Dewasa	750 Baju

Kedua matriks diatas dapat dinyatakan dalam bentuk matriks dibawah ini:

,

,

Sehingga dapat diketahui bahwa untuk memperkirakan jumlah bahan yang dibutuhkan untuk membuat masing-masing jenis baju yang akan diproduksi, yaitu dengan mengalikan setiap bahan yang dibutuhkan untuk membuat satu baju dengan  jumlah dan jenis baju yang akan diproduksi.

            Jadi dapat diperkirakan bahwa kain yang dibutuhkan adalah 3.125 , kancing yang dibutuhkan adalah 16.0 00 biji , dan renda yang dibutuhkan adalah 1.750 m. Bila perusahaan ingin mencari jumlah modal untuk memproduksi, yaitu dengan tabel berikut:

Bahan baku	Harga Per-biji/ meter
Kain	Rp.34.000,00
Kancing	Rp70,00
Renda	Rp.1.500,00

Dengan tabel tersebut maka dapat di hitung modal total yang digunakan perusahaan melalui pengubahan harga bahan baku dalam matriks diagonal, kemudian dikalikan dengan nilai total setiap bahan baku.

Jadi total modal yang digunakan unuk membeli kain, kancing, dan renda adalah Rp109.995.000,00, dihitung dari penjumlahan semua modal barang yang digunakan. Sedangkan untuk mengetahui modal pembuatan baju tiap-tiap jenis dengan cara mengalikan tiap- tiap bahan yang dibutuhkan dengan harga per-meter atau bijinya.

Jadi modal tiap baju bayi adalah Rp17.655,00, baju anak adalah Rp35.100,00, dan Baju dewasa Rp 52.920,00. Dengan perkiraan harga tersebut, maka perusahaan dapat memperkirakan harga jual masing-masing baju yang akan diproduksi. Berikut ini tabel prakiraan harga pemasaran barang.

Jenis	Harga Pemasaran
Baju Bayi	30.000
Baju Anak	47.500
Baju Dewasa	67.500

Setelah memperkirakan harga pemasaran jenis baju yang akan diproduksi maka kita dapat memperkirakan laba yang diperoleh dari modal yang digunakan untuk bahan baku.

Dengan demikian kita dapat mengetahui keuntungan dari setiap penjualan baju baik bayi, anak-anak, maupun dewasa. Selain itu, Kita juga dapat mengetahui keuntungan seluruh laba dari tiap-tiap penjualan baju melalui pengubahan laba keuntungan menjadi matriks diagonal kemudian dikalikan dengan jumlah barang total yang akan diproduksi .

Melalui keuntungan - keuntungan dari penjualan total jenis baju tersebut, maka dapat dihitung bahwa keuntungan total dari semua produksi barang adalah Rp41. 880.000,00 dari modal yang digunakan Rp109.995.000,00. Dengan demikian maka perusahaan dapat memperkirakan modal  dan keuntungan  hasil produksi. Dari penjelasan dan pemaparan diatas, maka dapat disimpulkan bahwa dengan menggunakan  matriks kita dapat memperkirakan biaya produksi untuk membuat suatu barang  yang tentunya bisa memudahkan kita untuk menghitung besar modal dan keuntungan yang dapat kita peroleh dari barang produk tersebut.